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Bimetric 3+1 toolkit for spherical symmetry
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Bimetric 3+1 toolkit for spherical symmetry
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00001 /** @file eomLapseRatios.h 00002 * @brief The lapse factors BimetricEvolve::eq_gW and BimetricEvolve::eq_fW. 00003 */ 00004 00005 Real BimetricEvolve::eq_gW( Int m, Int n ) 00006 { 00007 return (4 * fA(m,n) * gA(m,n) * Lt(m,n) * p(m,n) * pow2(gB(m,n)) * pow2(R(m,n)) 00008 /*1*/ * r(m,n) * (fDB(m,n) * Lt(m,n) * pow2(gA(m,n)) * R(m,n) * (2 * (fK(m,n) 00009 /*4*/ - fKD(m,n)) * pow2(P_1_1(R(m,n))) * R(m,n) + (gK(m,n) - gKD(m,n)) * Lt(m,n) 00010 /*3*/ * (P_1_1(R(m,n)) * (2 * P_1_1(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n))) + P_0_2(R(m,n)) 00011 /*4*/ * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n))) + fA(m,n) * gDB(m,n) * (-3 * P_1_2(R(m,n)) 00012 /*3*/ * P_2_1(R(m,n)) * p_r(m,n) * R(m,n) + fA(m,n) * Lt(m,n) * (2 * Lt(m,n) 00013 /*4*/ * P_1_2(R(m,n)) * (2 * (gK(m,n) - gKD(m,n)) * P_1_1(R(m,n)) + (gK(m,n) + 2 00014 /*6*/ * gKD(m,n)) * P_2_1(R(m,n))) + (-(fKD(m,n) * P_0_2(R(m,n))) + 2 * (gK(m,n) 00015 /*6*/ - gKD(m,n)) * Lt(m,n) * P_0_3(R(m,n)) + fK(m,n) * (P_0_2(R(m,n)) - 3 00016 /*6*/ * P_1_2(R(m,n)))) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n))) + fA(m,n) * gA(m,n) * Lt(m,n) 00017 /*2*/ * R(m,n) * (fDB(m,n) * (gK(m,n) - gKD(m,n)) * (-4 * P_1_1(R(m,n)) 00018 /*4*/ * P_1_2(R(m,n)) + P_0_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n))) - gDB(m,n) 00019 /*3*/ * (-(P_1_2(R(m,n)) * (2 * (gK(m,n) - gKD(m,n)) * P_1_1(R(m,n)) + (gK(m,n) + 2 00020 /*7*/ * gKD(m,n)) * P_2_1(R(m,n)))) + (fK(m,n) - fKD(m,n)) * Lt(m,n) 00021 /*4*/ * (P_1_1(R(m,n)) * (2 * P_1_1(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n))) + P_0_2(R(m,n)) 00022 /*5*/ * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n)))))) / 3. + pow2(r(m,n)) * (k_g * gA(m,n) 00023 /*1*/ * pow2(fA(m,n)) * pow2(Lt(m,n)) * pow2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * (2 * fA(m,n) 00024 /*2*/ * (-pftau(m,n) + pfD(m,n) * (-1 + pow2(Lt(m,n))) + (-(pfS(m,n) * pfv(m,n)) 00025 /*4*/ + pftau(m,n)) * pow2(Lt(m,n))) * P_1_2(R(m,n)) + 4 * fA(m,n) * pow2(p(m,n)) 00026 /*2*/ * P_1_2(R(m,n)) * (-pfD(m,n) - pftau(m,n) + fA(m,n) * Lt(m,n) 00027 /*3*/ * pow2(gB(m,n)) * P_2_1(R(m,n))) + 2 * Lt(m,n) * pow2(gA(m,n)) 00028 /*2*/ * pow2(gB(m,n)) * (-2 * P_1_1(R(m,n)) * P_2_0(R(m,n)) + (-P_1_0(R(m,n)) 00029 /*4*/ + P_2_0(R(m,n))) * P_2_1(R(m,n))) + gA(m,n) * (Lt(m,n) * (pfD(m,n) - pfS(m,n) 00030 /*4*/ * pfv(m,n) + pftau(m,n)) * (2 * P_1_1(R(m,n)) - P_2_1(R(m,n))) + fA(m,n) 00031 /*3*/ * pow2(gB(m,n)) * (-2 * P_1_2(R(m,n)) * P_2_0(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n)) * (-4 00032 /*5*/ * P_1_1(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n)))))) + k_f * pow2(fA(m,n)) * pow2(gA(m,n)) 00033 /*1*/ * pow2(gB(m,n)) * pow2(Lt(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * (6 * gA(m,n) * Lt(m,n) 00034 /*2*/ * P_1_1(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n) + fA(m,n) * (P_2_1(R(m,n)) 00035 /*3*/ * (P_2_1(R(m,n)) + 2 * P_1_2(R(m,n)) * R(m,n)) - 2 * P_1_1(R(m,n)) 00036 /*3*/ * (P_2_1(R(m,n)) - P_2_2(R(m,n)) * R(m,n)))) + (2 * gA(m,n) * Lt(m,n) 00037 /*2*/ * pow2(fA(m,n)) * pow2(gB(m,n)) * pow2(R(m,n)) * (-12 * fA(m,n) 00038 /*3*/ * (-gKD_r(m,n) + gK_r(m,n)) * p(m,n) * pow2(Lt(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) 00039 /*3*/ * P_2_1(R(m,n)) - 2 * fA(m,n) * gA(m,n) * Lt(m,n) * pow2(gK(m,n) - gKD(m,n)) 00040 /*3*/ * pow2(p(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) * (2 * P_1_1(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n))) + 2 00041 /*3*/ * (fK(m,n) - fKD(m,n)) * Lt(m,n) * pow2(gA(m,n)) * pow2(p(m,n)) 00042 /*3*/ * P_1_1(R(m,n)) * (2 * (gK(m,n) - gKD(m,n)) * P_1_1(R(m,n)) + (gK(m,n) + 2 00043 /*5*/ * gKD(m,n)) * P_2_1(R(m,n))) * R(m,n) + pow2(gA(m,n)) * pow2(Lt(m,n)) 00044 /*3*/ * P_2_1(R(m,n)) * (-2 * (fK(m,n) - fKD(m,n)) * (gK(m,n) + 2 * gKD(m,n)) 00045 /*4*/ * Lt(m,n) * P_1_1(R(m,n)) * R(m,n) + pow2(gK(m,n) - gKD(m,n)) * (-4 00046 /*5*/ * P_1_1(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n)) - 2 * P_0_2(R(m,n)) * R(m,n)) + 2 * (gK(m,n) 00047 /*5*/ - gKD(m,n)) * R(m,n) * (-((gK(m,n) + 2 * gKD(m,n)) * P_1_2(R(m,n))) 00048 /*5*/ + (fK(m,n) - fKD(m,n)) * Lt(m,n) * (P_1_1(R(m,n)) + P_0_2(R(m,n)) * R(m,n)))) 00049 /*3*/ + gA(m,n) * P_2_1(R(m,n)) * (6 * ((fK(m,n) - fKD(m,n)) * P_1_1(R(m,n)) 00050 /*5*/ + (gK(m,n) - gKD(m,n)) * Lt(m,n) * P_1_2(R(m,n))) * p_r(m,n) * R(m,n) 00051 /*4*/ + fA(m,n) * Lt(m,n) * (3 * (fK(m,n) - fKD(m,n)) * (fK(m,n) + fKD(m,n)) 00052 /*5*/ * P_1_1(R(m,n)) * R(m,n) + 2 * (gK(m,n) - gKD(m,n)) * Lt(m,n) * (fKD(m,n) 00053 /*6*/ * P_0_2(R(m,n)) - fK(m,n) * (P_0_2(R(m,n)) - 3 * P_1_2(R(m,n)))) * R(m,n) 00054 /*5*/ - pow2(gK(m,n) - gKD(m,n)) * (3 * P_1_2(R(m,n)) + 2 * pow2(Lt(m,n)) 00055 /*6*/ * P_0_3(R(m,n)) * R(m,n)))))) / 9.) + 2 * pow2(Lt(m,n)) * R(m,n) * (4 00056 /*1*/ * Lt(m,n) * pow2(fDB(m,n)) * pow2(gB(m,n)) * pow2(P_1_1(R(m,n))) 00057 /*1*/ * pow3(gA(m,n)) * pow3(R(m,n)) + pow3(fA(m,n)) * (pow2(gA(m,n)) 00058 /*2*/ * P_2_1(R(m,n)) * (P_1_1(R(m,n)) - P_1_2(R(m,n)) * R(m,n)) + pow2(gB(m,n)) 00059 /*2*/ * pow2(gDB(m,n)) * R(m,n) * (-4 * pow2(Lt(m,n)) * P_1_1(R(m,n)) 00060 /*3*/ * P_1_2(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n)) * ((1 - 2 * pow2(p(m,n))) * P_1_2(R(m,n)) - 2 00061 /*4*/ * pow2(p(m,n)) * P_0_3(R(m,n)) * R(m,n)))) - fA(m,n) * fDB(m,n) 00062 /*1*/ * pow2(gA(m,n)) * pow2(gB(m,n)) * pow2(R(m,n)) * (fDB(m,n) * (-2 00063 /*3*/ * P_0_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n) + P_1_1(R(m,n)) * (P_2_1(R(m,n)) + 4 00064 /*4*/ * P_1_2(R(m,n)) * R(m,n))) + 2 * gDB(m,n) * (-2 * P_1_1(R(m,n)) 00065 /*3*/ * P_1_2(R(m,n)) * R(m,n) + pow2(Lt(m,n)) * (2 * pow2(P_1_1(R(m,n))) 00066 /*4*/ + P_1_1(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) + P_0_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n)))) 00067 /*1*/ + gA(m,n) * Lt(m,n) * pow2(fA(m,n)) * R(m,n) * (pow2(gA(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) 00068 /*2*/ * (-2 * P_1_1(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n))) + gDB(m,n) * pow2(gB(m,n)) * (2 00069 /*3*/ * fDB(m,n) * (4 * P_1_1(R(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) - P_0_2(R(m,n)) 00070 /*4*/ * P_2_1(R(m,n))) * R(m,n) + gDB(m,n) * (-(P_2_1(R(m,n)) * (P_2_1(R(m,n)) - 2 00071 /*6*/ * P_0_2(R(m,n)) * R(m,n))) + 4 * P_1_1(R(m,n)) * (P_2_1(R(m,n)) 00072 /*5*/ - P_1_2(R(m,n)) * R(m,n)))))); 00073 } 00074 00075 Real BimetricEvolve::eq_fW( Int m, Int n ) 00076 { 00077 return (4 * fA(m,n) * gA(m,n) * Lt(m,n) * p(m,n) * pow2(gB(m,n)) * pow2(R(m,n)) 00078 /*1*/ * r(m,n) * (-(gA(m,n) * (fA(m,n) * Lt(m,n) * ((fK(m,n) - fKD(m,n)) * gDB(m,n) 00079 /*5*/ * (4 * P_1_1(R(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) - P_0_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n))) 00080 /*5*/ + fDB(m,n) * (2 * fKD(m,n) * P_1_1(R(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) + fK(m,n) 00081 /*6*/ * P_1_2(R(m,n)) * (-2 * P_1_1(R(m,n)) + 3 * P_2_1(R(m,n))) + (gK(m,n) 00082 /*7*/ - gKD(m,n)) * Lt(m,n) * (2 * pow2(P_1_2(R(m,n))) - P_0_3(R(m,n)) 00083 /*7*/ * P_2_1(R(m,n))))) + 3 * fDB(m,n) * P_1_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * p_r(m,n)) 00084 /*3*/ * R(m,n)) + fDB(m,n) * Lt(m,n) * pow2(gA(m,n)) * R(m,n) * (((gK(m,n) 00085 /*5*/ - gKD(m,n)) * P_0_2(R(m,n)) + 2 * (fK(m,n) + 2 * fKD(m,n)) * Lt(m,n) 00086 /*4*/ * P_1_1(R(m,n)) + (gK(m,n) + 2 * gKD(m,n)) * P_1_2(R(m,n))) * P_2_1(R(m,n)) 00087 /*3*/ - 2 * (fK(m,n) - fKD(m,n)) * Lt(m,n) * (pow2(P_1_1(R(m,n))) - P_1_1(R(m,n)) 00088 /*4*/ * P_1_2(R(m,n)) * R(m,n) + P_0_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n))) 00089 /*2*/ - gDB(m,n) * Lt(m,n) * pow2(fA(m,n)) * (-2 * (gK(m,n) - gKD(m,n)) 00090 /*3*/ * pow2(P_1_2(R(m,n))) + (fK(m,n) - fKD(m,n)) * Lt(m,n) * (2 * P_1_2(R(m,n)) 00091 /*4*/ * (P_1_1(R(m,n)) - P_2_1(R(m,n))) + P_0_3(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) 00092 /*4*/ * R(m,n))))) / 3. + 2 * pow2(Lt(m,n)) * (Lt(m,n) * pow3(fA(m,n)) * (-4 00093 /*2*/ * pow2(gB(m,n)) * pow2(gDB(m,n)) * pow2(P_1_2(R(m,n))) * pow2(R(m,n)) 00094 /*2*/ + pow2(gA(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * (-P_1_1(R(m,n)) + P_1_2(R(m,n)) * R(m,n))) 00095 /*1*/ + pow2(fDB(m,n)) * pow2(gB(m,n)) * pow3(gA(m,n)) * pow3(R(m,n)) * (-2 00096 /*2*/ * pow2(p(m,n)) * P_0_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n) - P_1_1(R(m,n)) 00097 /*2*/ * (P_2_1(R(m,n)) - 4 * pow2(Lt(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) * R(m,n))) + fA(m,n) 00098 /*1*/ * fDB(m,n) * Lt(m,n) * pow2(gA(m,n)) * pow2(gB(m,n)) * pow2(R(m,n)) * (-2 00099 /*2*/ * gDB(m,n) * R(m,n) * (2 * P_1_1(R(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) + P_1_2(R(m,n)) 00100 /*3*/ * P_2_1(R(m,n)) - 2 * pow2(P_1_2(R(m,n))) * R(m,n) + P_0_3(R(m,n)) 00101 /*3*/ * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n)) + fDB(m,n) * (P_1_1(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) 00102 /*3*/ - R(m,n) * (P_1_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) + 4 * pow2(P_1_2(R(m,n))) * R(m,n) 00103 /*4*/ - 2 * P_0_3(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n)))) + gA(m,n) * pow2(fA(m,n)) 00104 /*1*/ * R(m,n) * (pow2(gA(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * (P_1_1(R(m,n)) - P_1_2(R(m,n)) 00105 /*3*/ * R(m,n)) + gDB(m,n) * pow2(gB(m,n)) * R(m,n) * (2 * fDB(m,n) * (2 * (2 00106 /*5*/ + pow2(p(m,n))) * pow2(P_1_2(R(m,n))) - pow2(Lt(m,n)) * P_0_3(R(m,n)) 00107 /*4*/ * P_2_1(R(m,n))) * R(m,n) + gDB(m,n) * (3 * P_1_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) - 4 00108 /*4*/ * pow2(P_1_2(R(m,n))) * R(m,n) + 2 * P_0_3(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) 00109 /*4*/ * R(m,n))))) + pow2(r(m,n)) * (k_g * pow2(fA(m,n)) * pow2(gA(m,n)) 00110 /*1*/ * pow2(Lt(m,n)) * pow2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * (2 * P_1_2(R(m,n)) 00111 /*2*/ * (pfD(m,n) + pftau(m,n) - 3 * fA(m,n) * Lt(m,n) * pow2(gB(m,n)) 00112 /*3*/ * P_2_1(R(m,n))) + gA(m,n) * pow2(gB(m,n)) * (-2 * P_1_2(R(m,n)) 00113 /*3*/ * P_2_0(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n)) * (-4 * P_1_1(R(m,n)) + P_2_1(R(m,n))))) 00114 /*1*/ + k_f * fA(m,n) * pow2(gA(m,n)) * pow2(gB(m,n)) * pow2(Lt(m,n)) 00115 /*1*/ * P_2_1(R(m,n)) * (fA(m,n) * gA(m,n) * (-pow2(P_2_1(R(m,n))) + 4 00116 /*3*/ * P_1_2(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n) + 2 * P_1_1(R(m,n)) * P_2_2(R(m,n)) 00117 /*3*/ * R(m,n)) + 2 * Lt(m,n) * pow2(fA(m,n)) * (-(P_1_1(R(m,n)) * P_2_2(R(m,n))) 00118 /*3*/ + (P_1_3(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) + P_1_2(R(m,n)) * P_2_2(R(m,n))) * R(m,n)) 00119 /*2*/ + 2 * gA(m,n) * pow2(p(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * (-2 * gA(m,n) * Lt(m,n) 00120 /*3*/ * P_1_1(R(m,n)) * R(m,n) + fA(m,n) * (P_1_1(R(m,n)) - P_2_1(R(m,n)) 00121 /*4*/ + P_1_2(R(m,n)) * R(m,n)))) + (2 * fA(m,n) * Lt(m,n) * pow2(gA(m,n)) 00122 /*2*/ * pow2(gB(m,n)) * pow2(R(m,n)) * (2 * (gK(m,n) - gKD(m,n)) * Lt(m,n) 00123 /*3*/ * pow2(fA(m,n)) * pow2(p(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) * (-2 * fKD(m,n) 00124 /*4*/ * P_1_1(R(m,n)) + fK(m,n) * (2 * P_1_1(R(m,n)) - 3 * P_2_1(R(m,n)))) - 12 00125 /*3*/ * (-fKD_r(m,n) + fK_r(m,n)) * gA(m,n) * p(m,n) * pow2(Lt(m,n)) 00126 /*3*/ * P_1_1(R(m,n)) * P_2_1(R(m,n)) * R(m,n) + 4 * fA(m,n) * gA(m,n) * Lt(m,n) 00127 /*3*/ * pow2(fK(m,n) - fKD(m,n)) * pow2(p(m,n)) * P_1_1(R(m,n)) * (-P_1_1(R(m,n)) 00128 /*4*/ + P_2_1(R(m,n))) * R(m,n) - fA(m,n) * gA(m,n) * Lt(m,n) * P_2_1(R(m,n)) * (3 00129 /*4*/ * pow2(gK(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) - 3 * pow2(gKD(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) + 2 00130 /*4*/ * (fK(m,n) - fKD(m,n)) * gKD(m,n) * Lt(m,n) * (P_0_2(R(m,n)) - 2 00131 /*5*/ * P_1_2(R(m,n))) * R(m,n) - 2 * (fK(m,n) - fKD(m,n)) * gK(m,n) * Lt(m,n) 00132 /*4*/ * (P_0_2(R(m,n)) + P_1_2(R(m,n))) * R(m,n) + pow2(fK(m,n) - fKD(m,n)) 00133 /*4*/ * R(m,n) * (-P_1_1(R(m,n)) + 2 * pow2(Lt(m,n)) * P_0_2(R(m,n)) * R(m,n))) 00134 /*3*/ + fA(m,n) * P_2_1(R(m,n)) * (-6 * P_1_2(R(m,n)) * p_r(m,n) * (-gK(m,n) 00135 /*5*/ + gKD(m,n) + (fK(m,n) - fKD(m,n)) * Lt(m,n) * R(m,n)) + fA(m,n) 00136 /*4*/ * pow2(Lt(m,n)) * (-((fK(m,n) - 7 * fKD(m,n)) * (fK(m,n) - fKD(m,n)) 00137 /*6*/ * P_1_1(R(m,n))) + 2 * (gK(m,n) - gKD(m,n)) * Lt(m,n) * ((fK(m,n) + 2 00138 /*7*/ * fKD(m,n)) * P_1_2(R(m,n)) + (fK(m,n) - fKD(m,n)) * P_0_3(R(m,n)) * R(m,n)) 00139 /*5*/ + (fK(m,n) - fKD(m,n)) * (fK(m,n) * (2 * P_0_2(R(m,n)) - 3 * P_1_2(R(m,n))) 00140 /*6*/ * R(m,n) + fKD(m,n) * (-6 * P_2_1(R(m,n)) + (-2 * P_0_2(R(m,n)) + 3 00141 /*8*/ * P_1_2(R(m,n))) * R(m,n))))))) / 9.); 00142 } 00143 00144 Real BimetricEvolve::eq_cW( Int m, Int n ) 00145 { 00146 return 2 * pow2(fA(m,n)) * pow2(gA(m,n)) * pow2(gB(m,n)) * pow2(r(m,n)) 00147 /*0*/ * pow2(R(m,n)) * pow3(Lt(m,n)) * P_2_1(R(m,n)); 00148 }
1.8.0 
